Есть опыт поездок в Финляндию на машине.
Им нужно: - читаемый чип или читаемое клеймо; - прививка от бешенства действующая; - прививки от чумы плотоядных и пр - стандартная комплексная; - прогон глистов не более чем за 10 дней до въезда, идеально дней за 5. У вас должен быть с собой ветеринарный паспорт на собаку, для российских ветов может понадобиться справка Ф1 из гос ветеринарки, но это вряд ли (из 8 раз, просили только 1

). И самое главное и неприятное, финам нужна справка по форме ЕС на английском (финском) языке или евро вет паспорт. В СПб эту справку могут выписать только на русском (с таким вариантом не ездила, пч от греха подальше оформила ветпаспорт в финляндии)... Если вы сможете ее выписать на английском - здорово, считайте, что ни одного вопроса к вам не будет ни на одной границе в европе. Если нет, то в ветпаспорте имя собаки, породу, месторасположение чипа надо продублировать рядом на английском - уговоры в 10-15 минут и вас пропустят

Процедура въезда: все как обычно, сдаете декларацию, таможенный контроль, паспортный контроль на российской стороне. Обычно спрашивают, все ли в порядке у вас с документами для финов. Если есть вопросы, можно проконсультироваться с ветом на границе - но они ничем помочь не смогут скорее всего, если у вас чего-то нет. На финской границе оставляете собу в машине, идете на паспортный контроль, после этого, если есть таможенник, он досмотрит машину и попросит доки на животное. Если его нет, можете спокойно уезжать

При обратном въезде русские могут спросить, "выезжала ли с вами собака" (т.е. не привозная ли она) - отвечаем да и спокойно въезжаем обратно.
Уточните требования для германии и чехии по срокам вакцинации и дегельминтизации... Думаю, что по скольку вы въезжаете в ЕС через финляндию, то далее на границах вопросов не должно быть особых...